Рассмотрим один из алгебраических решения системы линейных уравнений, метод подстановки. Он заключается в том, что используя первое выражение мы выражаем y , а затем подставляем полученное выражение во второе уравнение, вместо y. Решая уравнение с одной переменной, находим x , а затем и y.
Например, решим систему линейных уравнений.
3x – y – 10 = 0 ,
x + 4y – 12 = 0 ,
выразим y ( 1-ое уравнение ),
3x – 10 = y ,
x + 4y – 12 = 0 ,
подставим выражение 3x – 10 во второе уравнение вместо y ,
Например: {5x+y=14 {2x-3y=9 В первом уравнении выразим y, и получаем y=14-5x. Теперь подставляем во второе уравнение и дальше решаем уравнение 2x-3(14-5x)=9 2x-42+15x=9 2x+15x=42+9 17x=51 x=51/17=3
еще пример:
выразим во втором уравнении y, y=7-x подставляем в первое:
линейных уравнений, метод подстановки. Он заключается в том, что
используя первое выражение мы выражаем y , а затем подставляем
полученное выражение во второе уравнение, вместо y. Решая уравнение
с одной переменной, находим x , а затем и y.
Например, решим систему линейных уравнений.
3x – y – 10 = 0 ,
x + 4y – 12 = 0 ,
выразим y ( 1-ое уравнение ),
3x – 10 = y ,
x + 4y – 12 = 0 ,
подставим выражение 3x – 10 во второе уравнение вместо y ,
y = 3x – 10 ,
x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12 = 0 ,
найдем x , используя полученное уравнение,
x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12 = 0 ,
x + 12x – 40 – 12 = 0 ,
13x – 52 = 0 ,
13x = 52 ,
x = 4 ,
найдем y , используя уравнение y = 3x – 10 ,
y = 3x – 10 ,
y = 3 • 4 – 10 ,
y = 2 .
О т в е т : ( 4; 2 ) — решение системы.
{5x+y=14
{2x-3y=9
В первом уравнении выразим y, и получаем y=14-5x.
Теперь подставляем во второе уравнение и дальше решаем уравнение
2x-3(14-5x)=9
2x-42+15x=9
2x+15x=42+9
17x=51
x=51/17=3
еще пример:
выразим во втором уравнении y, y=7-x
подставляем в первое:
дальше находим y-ки