Log 100 (2cos^2x+5cos(x+пи/2)+11)=0,5

Решениееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееее

Для решения данного уравнения логарифмическим методом вам потребуется использовать свойства логарифмов.

1. Для начала применим свойства логарифмов: log a + log b = log (a * b) и log a - log b = log (a / b).
Используя эти свойства, мы можем переписать данное уравнение следующим образом:

log 100 (2cos^2x) + log 100 (5cos(x+пи/2)) + log 100 (11) = 0,5

2. Теперь мы можем упростить каждое слагаемое. Применим свойство логарифма log a^n = n * log a.
Используя это свойство, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2 log 100 (cos^2x) + log 100 (5cos(x+пи/2)) + log 100 (11) = 0,5

3. Далее, вспомним свойство логарифма log a^n = n * log a: log a^n = log (a^m), где n = 2, m = 1/2.
Поэтому мы можем записать следующую эквивалентную формулу для первого слагаемого:

log 100 (cos^2x) = log 100 (cos(x))^(1/2) = 1/2 * log 100 (cos(x))

4. Подставим второе и третье слагаемые в исходное уравнение и упростим:

2 (1/2 * log 100 (cos(x))) + log 100 (5cos(x+пи/2)) + log 100 (11) = 0,5
log 100 (cos(x)) + log 100 (5cos(x+пи/2)) + log 100 (11) = 0,5

5. Воспользуемся свойством логарифма log a + log b = log (a * b), чтобы объединить первые два слагаемых:

log 100 (cos(x) * 5cos(x+пи/2)) + log 100 (11) = 0,5

6. Применим формулу косинуса двойного угла (cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)), чтобы раскрыть второе слагаемое:

log 100 (cos(x) * (5cos(x)sin(пи/2) - 5sin(x)cos(пи/2))) + log 100 (11) = 0,5
log 100 (cos(x) * (5cos(x) * 0 - 5sin(x) * 1)) + log 100 (11) = 0,5
log 100 (- 5sin(x) * cos(x)) + log 100 (11) = 0,5

7. Далее, вспомним свойство логарифма log a * log b = log (a * b), чтобы объединить два слагаемых:

log 100 ((-5sin(x) * cos(x)) * 11) = 0,5

8. Применим свойство логарифма log a^m = m * log a, чтобы упростить слагаемое:

log 100 (-55sin(x) * cos(x)) = 0,5

9. Воспользуемся обратным свойством логарифма и перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

-55sin(x) * cos(x) = 100^(0,5)

10. Раскроем выражение справа, используя свойство a^b = e^(b * ln a):

-55sin(x) * cos(x) = e^(0,5 * ln 100)

11. Теперь нам потребуется приближенное значение натурального логарифма ln 100, которое равно 4,60517.
Вычислим правую часть уравнения:

e^(0,5 * 4,60517) = e^2,30259 ≈ 10, хотя она может быть округлена до целого значения.

12. Получаем следующую эквивалентную формулу:

-55sin(x) * cos(x) = 10

13. Теперь представим функцию с помощью тригонометрических тождеств:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

-55 * (2sin(x)cos(x)) = 10

14. Сокращаем общий множитель:

-110sin(x)cos(x) = 10

15. Разделим обе части уравнения на -110:

sin(x)cos(x) = -10 / 110 = -1 / 11

16. Наконец, представим функцию sin(x)cos(x) в виде произведения синуса и косинуса угла.

1/2 * sin(2x) = -1 / 11

17. Умножим обе части уравнения на 2:

sin(2x) = -2 / 11

18. Решим полученное уравнение:

2x = arcsin(-2 / 11)

19. Найдем значение arcsin(-2 / 11) с помощью калькулятора или таблиц тригонометрических функций.
Приближенно получаем -0,18399.

20. Теперь разделим значение на 2, чтобы найти значения для x:

x = -0,18399 / 2 ≈ -0,09199

Таким образом, решением данного уравнения является x ≈ -0,09199.