.(Лодка проплыла 14 км по течению и 9 км против течения реки затратив на весь путь столько времени сколько она затратила бы проплыв 25 км по озеру. найдите собственную скорость лодки если скорость реки равна 2 км/ч).

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч,

тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,

а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.

Время по течению равно 14/(х+2) часа,

а время против течения равно 9/(х-2) часа.

Общее время равно 14/(х+2)+ 9/(х-2) часа или 25/х часов.

Составляем уравнение:

14/(х+2)+ 9/(х-2) = 25/х |*x(x+2)(x-2)

14x(x-2)+9x(x+2)=25(x+2)(x-2)

14x^2-28x+9x^2+18x=25x^2-100

2x^2+10x-100=0|:2

x^2+5x-50=0

D=25-4*1*(-50)=225

x1=(-5+15):2=5 (км/ч)-собственная скорость лодки

x2=(-5-15):2=-10<0 не подходит

ответ: 5 км/ч