Корень х+8<х+2
желательно с ОДЗ​

Для начала, давайте разберемся, что такое "корень" и "ОДЗ".

Корень - это число, которое при умножении на само себя даёт исходное число. В данном случае, корень х обозначает число, которое при умножении на себя даст х.

ОДЗ (Область допустимых значений) - это интервал значений, которые могут принимать переменные в рамках данной задачи. Обычно, ОДЗ определяется ограничениями для переменных, например, условием, что корень не может быть из отрицательного числа.

Теперь, рассмотрим задачу: корень х+8 < х+2. Мы должны найти значения х, для которых данное неравенство выполняется.

1. Начнем с того, что перенесем все термины на одну сторону:
корень х < х+2 - 8

2. Раскроем скобки и упростим выражение:
√(х) < х - 6

3. Чтобы найти решение данного неравенства, проведем квадратирование обеих частей:
(√(х))^2 < (х - 6)^2

4. Упростим выражение:
х < х^2 - 12х + 36

5. Теперь приведем все слагаемые к одной стороне:
0 < х^2 - 13х + 36

6. Факторизуем квадратное уравнение, чтобы найти значения х:
(х - 4)(х - 9) < 0

Таким образом, получены два уравнения: х-4 < 0 и х-9 < 0. Решим их по отдельности:

7a. Решение х-4 < 0:
х < 4

7b. Решение х-9 < 0:
х < 9

Итак, мы получаем ОДЗ: х должно быть меньше 4 и меньше 9.

Итак, в итоге, корень х+8 < х+2 с ОДЗ: х < 4, х < 9.