Вбезветренную погоду самолет затрачивает на перелет между 6 часов. если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.

v=328 км/ч    t=6 ч    Δt=0.15 ч    v1=?

S=v*t=√(v²-v1²)*(t+Δt)   Расстояние одинаковое, скорости складываются как векторы)

v1=√(v²-(v*t/(t+Δt))²)=√(328²-(328*6/(6+0.15))²)=72  км/ч

• без ветра

с постоянной скоростью v0 самолет затратит на перелет между городами, расстояние между которыми S, время t1 = (2S)/v0 = 6 ч

следовательно, расстояние между городами S = (v0 t1)/2

• с ветром

при наличии ветра, скорость самолета v будет геометрически складываться из его собственной скорости v0 и скорости ветра u. используя теорему Пифагора, находим

v = √(v0² - u²)

значит, в этот раз время перелета равно

t2 = 2S/√(v0² - u²) = 6.15 ч

учитывая, что S = (v0 t1)/2, получаем

t2 = (v0 t1)/√(v0² - u²)

v0 t1 = t2 √(v0² - u²)

v0² t1² = t2² (v0² - u²)

u = (v0 √(t2² - t1²))/t2

u = (91.2*sqrt(6.15^(2)-36))/6.15 ≈ 20.02 м/c