Классная работа

1. Pe, Решите неравенства и для каждого из них укажите наибольшее (наименьшее) целое решение:

a) 3(x-1)-4x<10;

6) 5 2(3x+2) -5x+1;

x+1 2x-1

b) x(x+1)-x 2x+7; r)

25.

2 Решите уравнения:

a) 2(1 - 2x)+ 3x = 8 6) a(x + 2) - 2x(x+3) = 3 - x

b) x3 - 3x-4 = 0; r) x(x+5)=14;

д) 13х-х = 0;

e) 3x3-12 = 0.

3. Решите системы уравнений:

a)

b)

д)

2y = 13

= 10

2

6) [3x=2y+1 2ay+5x3 =16 16

r)

e)

2x-y=5 + 2, 11 2x2 = 3

4. Найдите значения выражений:

a) 2

при г=13; б) (6+1)

при b=2;

(6,2) 712-5-724-10; 19(12-151/5+17)

b)

5. Решите задачи:

a) Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

6) Смешали некоторое количество 10-процент- ного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

b) Имеются два сосуда, содержашие 10 кг и 16 кт раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты, Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе? r) При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В отношении были взяты первый и второй

растворы?

1. Решим неравенства:
a) 3(x-1)-4x < 10

Упрощаем выражение:
3x - 3 - 4x < 10

Собираем переменные в одну часть:
-3 - x < 10

Переносим число 3 на другую сторону:
-x < 13

Умножаем обе части неравенства на -1 и меняем направление неравенства из-за умножения на отрицательное число:
x > -13

Наибольшим целым решением данного неравенства будет значение x = -12, так как это наименьшее целое число, для которого выполняется неравенство.

b) 5 - 2(3x+2) - 5x + 1 < x + 1 - 2x - 1

Упрощаем выражение:
5 - 6x - 4 - 5x + 1 < x - 1 - 2x - 1

Собираем переменные в одну часть:
-9x + 3 < -2x - 2

Переносим число 3 на другую сторону:
-9x < -2x - 5

Переносим переменные на другую сторону:
-7x < -5

Делим обе части неравенства на -7 и меняем направление неравенства из-за деления на отрицательное число:
x > 5/7

Наибольшим целым решением данного неравенства будет значение x = 1, так как это наименьшее целое число, для которого выполняется неравенство.

2. Решим уравнения:
a) 2(1 - 2x) + 3x = 8

Раскрываем скобки:
2 - 4x + 3x = 8

Собираем переменные в одну часть:
2 - x = 8

Переносим число 2 на другую сторону:
-x = 6

Умножаем обе части уравнения на -1 и меняем знак у чисел:
x = -6

6) a(x + 2) - 2x(x+3) = 3 - x

Раскрываем скобки:
ax + 2a - 2x^2 - 6x = 3 - x

Собираем переменные в одну часть:
ax - 2x^2 - 6x - x - 3a = 3

Упрощаем выражение:
-2x^2 + (a - 7)x - 3a - 3 = 0

Данное уравнение является квадратным, и для его решения нужно использовать квадратное уравнение.

b) x^3 - 3x - 4 = 0

Данное уравнение не имеет простого решения, и для его решения нужно использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

r) x(x+5) = 14

Раскрываем скобки:
x^2 + 5x = 14

Переносим число 14 на другую сторону:
x^2 + 5x - 14 = 0

Данное уравнение является квадратным, и для его решения нужно использовать квадратное уравнение.

д) 13х - х = 0

Упрощаем выражение:
12x = 0

Делим обе части уравнения на 12:
x = 0

e) 3x^3 - 12 = 0

Упрощаем выражение:
3x^3 = 12

Делим обе части уравнения на 3:
x^3 = 4

Извлекаем кубический корень:
x = ∛4

3. Решим системы уравнений:

a)
2y = 13
x - 2y = 10

Перезапишем второе уравнение в виде:
x = 2y + 10

Подставляем значение x в первое уравнение:
2y = 13

Находим значение y:
y = 6.5

Подставляем значение y во второе уравнение:
x - 2(6.5) = 10

Решаем уравнение:
x - 13 = 10
x = 23

Таким образом, решение системы уравнений будет x = 23 и y = 6.5.

b)
x + 2y = 5
2x^2 = 3

Перезапишем второе уравнение в виде:
x = √(3/2)

Подставляем значение x в первое уравнение:
√(3/2) + 2y = 5

Решаем уравнение:
2y = 5 - √(3/2)
y = (5 - √(3/2)) / 2

Таким образом, решение системы уравнений будет x = √(3/2) и y = (5 - √(3/2)) / 2.

д)
3x = 2y + 1
2ay + 5x^3 = 16

Перезапишем первое уравнение в виде:
x = (2y + 1) / 3

Подставляем значение x во второе уравнение:
2ay + 5((2y + 1) / 3)^3 = 16

Решаем уравнение относительно y:
2ay + 5(8y^3 + 12y^2 + 6y + 1) / 27 = 16

Упрощаем выражение:
2ay + (40y^3 + 60y^2 + 30y + 5) / 27 = 16

Меняем знаки:
2ay = 16 - (40y^3 + 60y^2 + 30y + 5) / 27

Упрощаем выражение:
2ay = (432 - 40y^3 - 60y^2 - 30y - 5) / 27

Решаем уравнение относительно y с помощью численных методов.

e)
2x - y = 5
2x^2 = 3

Перезапишем второе уравнение в виде:
x = √(3/2)

Подставим значение x в первое уравнение:
2√(3/2) - y = 5

Решаем уравнение:
y = 2√(3/2) - 5

Таким образом, решение системы уравнений будет x = √(3/2) и y = 2√(3/2) - 5.

4. Найдем значения выражений:

a) 2^13 = 8192

б) (6 + 1)^2 = 49

b) 7*(12 - 15)/(1 + 7) - 24*(7 - 2) = -10

5. Решим задачи:

a) Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Обозначим количество сухих фруктов как x.

Сумма сухих и свежих фруктов равна общему количеству фруктов:
x + 0.8 * 288 = 288

Решаем уравнение:
x + 230.4 = 288
x = 57.6

Таким образом, из 288 кг свежих фруктов получится 57.6 кг сухих фруктов.

6) Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Обозначим количество раствора как x.

Сумма количества вещества в двух растворах равна количеству вещества в полученном растворе:
0.1x + 0.12x = x * (p/100)

Где p - процентная концентрация полученного раствора.

Решаем уравнение относительно p:
0.1 + 0.12 = p/100

Упрощаем выражение:
0.22 = p/100

Домножаем обе части уравнения на 100:
22 = p

Таким образом, концентрация полученного раствора составляет 22%.

b) Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Обозначим количество кислоты в первом растворе как x и концентрацию кислоты во втором растворе как y.

Сумма количества кислоты в двух растворах равна количеству кислоты в полученном растворе:
10x + 16y = (10 + 16) * 0.55

Simplify the expression:
10x + 16y = 13.8

Если равные массы растворов дают 61% концентрацию кислоты, то:
(10/x) * 0.61 + (16/x) * y = 0.61

Simplify the expression:
6.1 + 16y/x = 0.61

Перемножаем обе части уравнения на x:
6.1x + 16y = 0.61x

Зная выражение 1: 10x + 16y = 13.8, и выражение 2: 6.1x + 16y = 0.61x, решим систему уравнений.

Умножим выражение 1 на 6.1 и вычтем из него выражение 2:
(10x + 16y) * 6.1 - (6.1x + 16y) = 13.8 * 6.1 - 0.61x
61x + 97.6y - 6.1x - 16y = 84.18 - 0.61x
54.9x + 81.6y = 84.18 - 0.61x

Решим это уравнение относительно y:
81.6y = -54.9x + 84.18 - 0.61x
y = (-54.9x + 84.18 - 0.61x) / 81.6

Подставим это значение в первое уравнение:
10x + 16((-54.9x + 84.18 - 0.61x) / 81.6) = 13.8

Решим уравнение:
10x - (54.9x - 84.18 - 0.61x)/ 5.1 = 13.8
510x - (54.9x - 84.18 - 0.61x) = 5.1 * 13.8
510x - 54.9x + 84.18 + 0.61x = 70.38
465.71x = -13.8
x = -13.8 /