Катер проходит 48 км против течения реки и 30 км по течению реки за 3 ч, а 15 км по течению - на 1 ч быстрее, чем 36 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть собственная скорость катера равна V км/ч, а скорость течения реки равна С км/ч.

1. Рассмотрим сначала движение катера против течения реки. В этом случае вы получаете уравнение:
48 = (V - C) * 3 (так как время равно 3 часам, а расстояние равно 48 км, это расстояние равно разности скорости катера и скорости течения, умноженной на время)

2. Далее, рассмотрим движение катера по течению реки. В этом случае вы получаете уравнение:
30 = (V + C) * 3 (так как время равно 3 часам, а расстояние равно 30 км, это расстояние равно сумме скорости катера и скорости течения, умноженной на время)

3. Теперь, рассмотрим движение катера по течению реки, двигаясь на 1 час быстрее, чем движение против течения реки на расстояние в 36 км. В этом случае вы получаете уравнение:
15 = (V + C) * (3-1) (так как время равно 3-1=2 часам, а расстояние равно 15 км)

4. Решим первое и второе уравнение относительно V. Умножим первое уравнение на 10, а второе уравнение на 16, чтобы избавиться от дробей:
480 = 3V - 3C
480 = 16V + 16C

Теперь сложим эти два уравнения:
960 = 19V + 13C

5. Решим третье уравнение относительно C:
15 = 2V + 2C

6. У нас есть система из двух уравнений:
960 = 19V + 13C
15 = 2V + 2C

Решим эту систему с помощью метода подстановки или метода сложения.

С одного из уравнений (например, второго) выразим одну переменную через другую:
2C = 15 - 2V
C = (15 - 2V) / 2

Подставим это значение в первое уравнение:
960 = 19V + 13[(15 - 2V) / 2]

960 = 19V + 13(15 - 2V) / 2

Раскроем скобки:
960 = 19V + (13/2)(15) - (13/2)(2V)

960 = 19V + (195/2) - (13/2)(2V)

Упростим:
960 = 19V + 195/2 - 13V

960 = 19V - 13V + 195/2

960 = 6V + 195/2

Перенесем все в правую часть и упростим:
6V = 960 - 195/2
6V = 1920 - 195/2

6V = (3840 - 195) / 2
6V = 3645 / 2
V = 3645 / (2*6)
V = 3645 / 12
V = 303.75

Таким образом, собственная скорость катера равна 303.75 км/ч.

7. Теперь подставим найденное значение V во второе уравнение, чтобы найти скорость течения реки C:
15 = 2V + 2C
15 = 2(303.75) + 2C
15 = 607.5 + 2C

Перенесем все в левую часть и упростим:
2C = 15 - 607.5
2C = -592.5
C = -592.5 / 2
C = -296.25

Таким образом, скорость течения реки равна -296.25 км/ч.

Обратите внимание, что полученное значение отрицательное. Это означает, что в задаче приведены ошибочные данные или мы сделали некорректные предположения о направлении движения катера и течении реки. Чтобы получить положительное значение для скорости течения реки, нужно пересмотреть условие задачи и проверить правильность использования знаков в уравнениях.