Катер по течению реки 30 км и 24 км против течения потратив на весь путь 9 часов чему равна собственная скорость катера если скорость течения реки равна 3 км/ч это 8 классчерез дискриминант решать

Пусть х - скорость катера.
30/(х+3)+24(x-3)=9
30x-90+24x+72=9(x²-9)
54x-18=9x²-81
9x²-54x-63=0  I÷9
x²-6x-7=0    D=64
x₁=7  x₂=-1  x₂∉
ответ: скорость катера 7 км/ч.

Чтобы решить эту задачу, используем формулу скорости:

скорость = расстояние / время

Пусть собственная скорость катера будет обозначена как V (км/ч).

Дано:
Расстояние, пройденное по течению реки = 30 км
Расстояние, пройденное против течения реки = 24 км

Скорость течения реки = 3 км/ч

Время, потраченное на весь путь = 9 часов

Мы можем решить эту задачу, используя уравнение времени:

(расстояние по течению реки / (V + 3)) + (расстояние против течения реки / (V - 3)) = 9

Подставим значения:

(30 / (V + 3)) + (24 / (V - 3)) = 9

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим его на общий знаменатель (V + 3)(V - 3):

30(V - 3) + 24(V + 3) = 9(V + 3)(V - 3)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

30V - 90 + 24V + 72 = 9(V^2 - 9)

54V - 18 = 9V^2 - 81

Упорядочим уравнение в виде квадратного полинома:

9V^2 - 54V + 63 = 0

Получили квадратное уравнение с коэффициентами a = 9, b = -54 и c = 63.

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта для решения этого уравнения:

D = b^2 - 4ac

D = (-54)^2 - 4(9)(63)

D = 2916 - 2268

D = 648

Дискриминант равен 648.

Далее используем формулу для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (-(-54) ± √648) / (2*9)

V = (54 ± √648) / 18

V = (54 ± 18√6) / 18

Теперь разделим числитель и знаменатель на 18:

V = (3 ± √6) / 1

Если V = (3 + √6), то собственная скорость катера равна 3 + √6 км/ч.
Если V = (3 - √6), то собственная скорость катера равна 3 - √6 км/ч.

Теперь у нас есть два возможных ответа, которые учитывают скорость течения реки и удовлетворяют данному условию.