Какой цифрой оканчивается разность 1*2*3*4*...*2021-1*3*5*...*2019.2021

Для решения этой задачи, нам нужно сначала вычислить два произведения, а затем найти разность и определить цифру, которой она оканчивается.

Давайте начнем с первого произведения 1*2*3*4*...*2021. Это произведение представляет собой умножение всех чисел от 1 до 2021. Мы можем вычислить его, используя цикл или калькулятор. Но для удобства, давайте разобъем это произведение на множители и посмотрим на него подробнее.

1*2*3*4*...*2021 = (1*2*3*...*2019)*(2020*2021)

Сначала рассмотрим произведение (1*2*3*...*2019). Видно, что все нечетные числа (1, 3, 5, ...) участвуют в этом произведении. Мы можем выделить их в отдельный множитель:

1*3*5*...*2019 = 1*(1+1)*(1+2)*...*2019

Теперь рассмотрим произведение (2020*2021). Обратите внимание, что оба числа являются четными.

Теперь давайте вычислим каждое из этих произведений:

Определяем множитель со всеми нечетными числами:
1*(1+1)*(1+2)*...*2019 = 1*2*...*2019

Определяем множитель из двух четных чисел:
2020*2021 = 4042420

Теперь мы готовы вычислить разность этих двух произведений и определить цифру, которой она оканчивается:

(1*2*...*2019) - 4042420

Очевидно, что большой множитель будет доминировать в этой разности, поэтому можем игнорировать 4042420.

Остается вычислить, какой цифрой оканчивается множитель 1*2*...*2019.

Множитель 1*2*...*2019 является произведением всех нечетных чисел от 1 до 2019. Количество таких чисел будет половиной (так как каждое второе число является нечетным), и они имеют последнюю цифру 5. Значит, множитель 1*2*...*2019 оканчивается на 5.

Следовательно, разность (1*2*...*2019) - 4042420 оканчивается на цифру 5.