1. Алгебра
  2. Как найти интегралы

Как найти интегралы 1. ʃcos^3(x) / sin^2(x) dx 2. ʃx*sin^2(x^2) dx 3. ʃe^x*cos^2(e^x) dx

snoopfray snoopfray    1   18.05.2019 22:10    0

Ответы
ushelemet ushelemet  12.06.2020 03:25

 

\int{x\cdot sin^2(x^2)}\, dx=\int{x\cdot \frac{1-cos(2x^2)}{2}}\, dx=\frac{1}{2}\int{x(1-cos(2x^2))}\, dx= \\ =\frac{1}{2}\int{(x-xcos(2x^2))}\, dx=\frac{1}{2}(\int{x}\, dx-\int{xcos(2x^2)}\, dx)=\frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2}- \\ -\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\int{cos(2x^2)}\, d(2x^2)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{8}sin(2x^2)+C,

 

\int{e^x\cdot cos^2(e^x)}\, dx=\int{e^x\cdot \frac{1+cos(2e^x)}{2}}\, dx= \\ =\frac{1}{2}\int{e^x(1+cos(2e^x))}\, dx=\frac{1}{2}\int{(e^x+e^xcos(2e^x))}\, dx= \\ \frac{1}{2}(\int{e^x}\, dx+\int{e^xcos(2e^x)}\, dx)=\frac{1}{2}e^x+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\int{cos(2e^x)}\, d(2e^x)= \\ =\frac{1}{2}e^x+\frac{1}{4}sin(2e^x)+C.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
наташа978 наташа978  02.05.2021 12:36
Решите истему уравнений подстановкой Задания 1439,1440...
RAMINA1903 RAMINA1903  02.05.2021 12:52
уравнение касательной графику функции игрек равно икс минус 3 / x + 4 в точке с абсциссой X нулевое равно минус 3 какой имеет вид?...
Алина1116577 Алина1116577  12.05.2020 20:21
1. Выполнить действия: а) (3a2 - 11a + 4) – (6a2 - 2a - 3) б) 3a3 (2a2 - 4) в) (x + 5) (2x2 - 2) -10x2 г) (8a4 + 2a3) : a3 2. У выражения: а) (x - 4) (x-5) – 2x (x...
tinafortinova78 tinafortinova78  12.05.2020 20:21
Дам 20 очок.Доведіть, що для будь-якого натурального п значення виразу п(п+5)-(п-3)(п+2) кратне числу 6....
platonnikitos platonnikitos  12.05.2020 20:20
7 класс Якласс 3. Разность произведения и дроби Представь в виде дроби r2−25r+3⋅1r2+5r−r+5r2−3r....
SL87 SL87  12.05.2020 20:20
средняя сложность)7 класс. Решите уравнения, используя правила разложения на множители в левой его части : а) б) в) г)...
sofka123890 sofka123890  20.01.2020 21:22
Дроби к общему знаменателю 5/3х и 7/6 и если можно то расскажите как это сделать: )...
nmnurislom nmnurislom  20.01.2020 21:22
Решите систему уравнений {2х+3у=3 {3у^2-4х=18...
Jamalove Jamalove  20.01.2020 21:22
Решите умножение многочленов​...
алекс922 алекс922  20.01.2020 21:23
Найдите корни уравнения sin x=1/2 на промежутке [1; 4]​полное решение...

Популярные вопросы