Найдите корни уравнения sin x=1/2 на промежутке [1; 4]​
полное решение

Для начала давайте вспомним, что такое синус. Синус - это тригонометрическая функция, которая отображает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. В данном случае, у нас имеется уравнение sin x = 1/2.

Итак, чтобы найти значения угла x, при которых sin x = 1/2, нам нужно использовать обратную функцию синуса, которая называется arcsin или sin^-1. Она позволяет нам найти угол, значение синуса которого равно заданному числу.

Чтобы решить уравнение sin x = 1/2, нам нужно найти все углы на промежутке [1; 4], значения синуса которых равно 1/2. Давайте последовательно решим это уравнение.

1. В начале ограничимся промежутком [0; 2π] (или [0°; 360°]). Обратите внимание, что это основной промежуток для значений угла x.
2. Теперь найдем все значения угла x на промежутке [0; 2π], при которых sin x = 1/2. Для этого воспользуемся функцией arcsin, которая поможет нам найти угол, значение синуса которого равно 1/2.

arcsin(1/2) ≈ 30° (или π/6 радиан)

Таким образом, мы нашли угол, значение синуса которого равно 1/2 на промежутке [0; 2π].

3. Теперь давайте рассмотрим промежуток [1; 4], который дан в вопросе. Чтобы найти корни уравнения sin x = 1/2 на этом промежутке, мы должны ограничиться значениями x, которые принадлежат этому промежутку и имеют значение синуса равное 1/2.

Для этого возьмем значения угла x = 30° (или π/6 радиан) и будем увеличивать его на целое число окружности (2π) каждый раз.

Таким образом, решением уравнения sin x = 1/2 на промежутке [1; 4] будут все значения угла x, которые приходятся на следующие участки:

30° (или π/6 радиан) + 2π * n,

где n - целое число (n = 0, 1, 2, 3, ...).

Например, для n = 0 получим x = 30° (или π/6 радиан),
для n = 1 получим x = 30° + 2π (или π/6 + 2π радиан),
для n = 2 получим x = 30° + 2 * 2π (или π/6 + 4π радиан), и так далее.

Обратите внимание, что мы ограничились только значениями угла x, принадлежащими промежутку [1; 4], и имеющими значение синуса равное 1/2.

4. Наконец, давайте составим список всех корней уравнения sin x = 1/2 на промежутке [1; 4]:

x = 30° (или π/6 радиан),
x = 30° + 2π (или π/6 + 2π радиан),
x = 30° + 2 * 2π (или π/6 + 4π радиан),
x = 30° + 3 * 2π (или π/6 + 6π радиан).

Каждое следующее значение x получается путем добавления 2π к предыдущему значению.

Все эти значения угла x являются корнями уравнения sin x = 1/2 на промежутке [1; 4].

Исходное уравнение полностью решено.