Как доказывают такие вещи?

ab = ba

обычным умножением

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - ab + ba - b² = a² - b²

(a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + + ab^(n-2) + b^(n-1)) = a^n + a^(n-1)b ++ a^2b^(n-2) + ab^(n-1) - ba^(n-1) - a^(n-2)b^2 - - ab^(n-1) - b^n = a^n - b^n