К – 2, 1 вариант №1 Запишите одночлен в стандартном виде:
5x3y2 ∙ (–7xy4); 2a9 ∙ b5
(2 ∙ b17)3; – 3mn2 ∙ (– m3n2)
№2 Запишите многочлен в стандартном виде:
x – 9x; 12x – (4z – 9x); 5y3 – 9x + 5y3 + 12x
№3 Вынесите общий множитель за скобки:
5ab – 3ac; 2a2b + 12ab2; 8a3y5 + 4a2
№4 Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
(2a – 3b + 1) – (a – 3bc + 1)
2х (у – 3)
2a7 (a2 – 5) + 9a7
(2y – 7x) (7x + 2y)
(a + 2) (a2 – 2a + 5)
(x – 4) (x + 1) (x + 3)
№5 Разложите на множители:
8 (3a + 5) + x (3a + 5); 5x – 2y – x (2y – 5x)

1) Запишите одночлен в стандартном виде:

a) 5x^3y^2*(-7xy^4):
Решение:
Умножаем числа и буквы по отдельности:
5*(-7) = -35
x^3*x = x^(3+1) = x^4
y^2*y^4 = y^(2+4) = y^6
Итак, ответ: -35x^4y^6

b) 2a^9*b^5:
Решение:
Умножаем числа и буквы по отдельности:
2*a^9 = 2a^9
b^5 остается без изменений.
Итак, ответ: 2a^9b^5

2) Запишите многочлен в стандартном виде:

a) x - 9x:
Решение:
Упрощаем выражение:
x - 9x = -8x
Итак, ответ: -8x

b) 12x - (4z - 9x):
Решение:
Раскрываем скобки:
12x - 4z + 9x
Подобные слагаемые 12x и 9x можем объединить:
12x + 9x = 21x
Итак, ответ: 21x - 4z

c) 5y^3 - 9x + 5y^3 + 12x:
Решение:
Сначала объединяем слагаемые с одинаковыми переменными:
5y^3 + 5y^3 = 10y^3
-9x + 12x = 3x
Теперь объединяем все слагаемые:
10y^3 + 3x
Итак, ответ: 10y^3 + 3x

3) Вынесите общий множитель за скобки:

a) 5ab - 3ac:
Решение:
Общий множитель - a:
5ab/a - 3ac/a = 5b - 3c
Итак, ответ: 5b - 3c

b) 2a^2b + 12ab^2:
Решение:
Общий множитель - 2ab:
2a^2b/(2ab) + 12ab^2/(2ab) = a + 6b
Итак, ответ: a + 6b

c) 8a^3y^5 + 4a^2:
Решение:
Общий множитель - 4a^2:
8a^3y^5/(4a^2) + 4a^2/(4a^2) = 2a^2y^5 + 1
Итак, ответ: 2a^2y^5 + 1

4) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

a) (2a - 3b + 1) - (a - 3bc + 1):
Решение:
Раскрываем скобки и меняем знаки во второй скобке:
2a - 3b + 1 - a + 3bc - 1
Объединяем подобные слагаемые:
2a - a = a
-3b + 3bc = 3bc - 3b
1 - 1 = 0
Итак, ответ: a + 3bc - 3b

b) 2x (у - 3):
Решение:
Раскрываем скобку:
2xу - 2*3x
Выполняем умножение:
2xу - 6x
Итак, ответ: 2xу - 6x

c) 2a^7 (a^2 - 5) + 9a^7:
Решение:
Раскрываем скобку и выполняем умножение:
2a^7*a^2 - 2a^7*5 + 9a^7
Проводим операции с переменными:
2a^(7+2) - 10a^7 + 9a^7
2a^9 - a^7
Итак, ответ: 2a^9 - a^7

d) (2y - 7x) (7x + 2y):
Решение:
Применяем правило умножения двух скобок:
2y*7x + 2y*2y - 7x*7x - 7x*2y
Выполняем умножение:
14xy + 4y^2 - 49x^2 - 14xy
Объединяем подобные слагаемые:
14xy - 14xy = 0
4y^2 - 49x^2
Итак, ответ: 4y^2 - 49x^2

e) (a + 2) (a^2 - 2a + 5):
Решение:
Применяем правило умножения двух скобок:
a*a^2 - a*2a + a*5 + 2*a^2 - 2*2a + 2*5
Выполняем умножение:
a^3 - 2a^2 + 5a + 2a^2 - 4a + 10
Объединяем подобные слагаемые:
a^3 - 4a + 5a + 10
Итак, ответ: a^3 + a + 10

f) (x - 4) (x + 1) (x + 3):
Решение:
Применяем правило умножения трех скобок:
(x*x + x*1 + 3*x) - 4*(x + 1)*(x + 3)
Выполняем умножение:
x^2 + x + 3x - 4(x^2 + x + 3x + 3)
Раскрываем скобки:
x^2 + x + 3x - 4x^2 - 4x - 12 - 12x - 12
Объединяем подобные слагаемые:
x^2 - 3x^2 + x - 4x - 12x + 3 - 12
-2x^2 - 15x - 9
Итак, ответ: -2x^2 - 15x - 9

5) Разложите на множители:

a) 8 (3a + 5) + x (3a + 5):
Решение:
Раскрываем скобки:
24a + 40 + 3ax + 5x
Объединяем подобные слагаемые:
24a + 3ax + 40 + 5x
Итак, ответ: 24a + 3ax + 40 + 5x

b) 5x - 2y - x (2y - 5x):
Решение:
Раскрываем скобки и меняем знаки во второй скобке:
5x - 2y - 2yx + 5x^2
Объединяем подобные слагаемые:
5x + 5x^2 - 2yx - 2y
Итак, ответ: 5x + 5x^2 - 2yx - 2y