Известно, что a=log (12) 18 и b=log (24) 54. доказать, что ab+5(a-b) - есть число натуральное

nikneem159 nikneem159    2   20.06.2019 01:40    1

Ответы
anisimowaanastowf62v anisimowaanastowf62v  16.07.2020 06:45
  Преобразуем ab+5a-5b=a(b+5)-5b 
 то есть 
 log_{12}18(log_{24}54+5)-5*log_{24}54=\\\\
log_{12}18(log_{24}54+log_{24}24^5)-5*log_{24}54=\\\\
log_{12}18(log_{24}(54*24^5))-5*log_{24}54=\\\\
log_{12}18*8*log_{24}12-5*log_{24}54=\\\\
8*\frac{log_{12}18}{log_{12}24}-5*log_{24}54 
 заметим что 
\frac{log_{12}18}{log_{12}24}=log_{24}18 по формуле  к переходу к новому основанию 
8*log_{24}18-5*log_{24}54=log_{24}18^8-log_{24}54^5=log_{24}\frac{18^8}{54^5}=\\
log_{24}24=1
 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ