Исследовать на экстремум функцию y=(x-1)^2/x^2. записать определение наибольшего значения функции.

чтобы исследовать функцию на экстремум, надо найти ее производную

у=(х-1)²/х²

это дробь, а производная дроби равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

у¹ = ((х-1)¹*х² - (х-1)²*(х²)¹)/х⁴= (2х²-2х)/х⁴

у¹=0 - условие экстремума функции

(2х²-2х)/х⁴=0

х≠0 - на ноль делить нельзя

2х²-2х=0

х=0 и х=1 -ноль не подходит, берем 1

Чтобы функция имела в точке экстремум надо, чтобы при переходе через точку она меняла знак

вычислим

у(1/2) = 1 > 0

у(2) = 1/4 > 0

знак не поменялся, значит экстремума в этой точке нет.

в точке х=0, в которой функция не определена тоже нет перемены знака

у(-1) = 4 > 0 и у (1/2) = 1 > 0

ответ: функция экстремумов не имеет.