Функция f(x)=4x^3+8x^2+9;
а)найти промежутки возврастания(убывания).
в)найти критические точки​

Объяснение:

f(x)=4x^3+8x^2+9

в) f'(x)=(4x^3+8x^2+9)'=12x²+16x

Критические точки функции - это те её точки, при которых производная равна нулю или не существует

f'(x)=0⇒12x²+16x⇒4х(3х-4)=0⇒х1=0;х2=4/3

Так как точек, при которых производная не существует нет,

критические точки: 0; 4/3

     +               -                 +

а)

              0                  4/3

Функция  возрастает на (-∞;0]∪[4/3;+∞)

Функция  убывает на [0;4/3]

Функция f(x)=4x³+8x²+9;

а) найти промежутки возврастания(убывания) ;

б ) найти критические точки​ .

f '(x) = (4x³+8x²+9) ' =(4x³) ' +(8x²) '+( 9) '=4(x³) ' +8(x²) '+0 =4*3x² +8*2x =

12x(x+4/3)  ;       D(f '(x) ) :   x ∈ R

Функция  убывает (↓) ,если  f '(x) ≤  0  ( возрастает,  если   f '(x) ≥ 0 )

12(x+4/3)x  ≤  0     ⇒  x∈  [ - 4/3 ; 0 ]

[ - 4/3 ]  [0]

f ' (x)       "+"                              " -"                        " +"

f(x)             ↑                              ↓                            ↑    

Функция возрастает  промежутках  ( -∞ ; -4/3]  и [ 0 ; ∞) ;

убывает  в  промежутке  [ - 4/3 ; 0]

- - - - - - -

б) Критические  точки :  f '(x) = 0 ⇔ (x+4/3)x  =0 ⇒ x = - 4/3  и x=0 , притом эти критические  точки являются точками  экстремумов .

x = - 4/3 точка максимума   ;   x=0 _точка минимума.