Если число сторон выпуклого многоугольника удвоить,то число его диагоналей увеличится на 30.найдите число сторон этого многоугольника.

Формула для колличества диагоналей: k = n*(n-3)/2
1) формулу преобразуем: n² - 3n - 2k = 0 (1)

2) по условию делаем втрое преобразование: (2n)² - 3(2n) - 2(30+k) = 0 (2)

3) 1 и 2 формулу приравниваем:
 n² - 3n - 2k = 4n² - 6n -60 - 2k

-3n² + 3n + 60 = 0

n² - n - 20 = 0

n = 5 или n = -4

Подходит тока n=5

Проверка: k = 5*(5 - 3) /2 =5 

k + 30  = 2n*(2n - 3)/2 поэтому k+30 = 35; k = 5

k = k (верно)

ответ: 5