1. Алгебра
  2. Ещё одно уравнение по

Ещё одно уравнение по алгебре, только решение


Ещё одно уравнение по алгебре, только решение

Alla11111111111 Alla11111111111    2   21.08.2020 17:53    2

Ответы
mika181minecrafMilka mika181minecrafMilka  15.10.2020 16:08

ОДЗ:

\left \{ {{x+1\geq 0} \atop {\frac{x-1}{x} \geq 0}} \right.   ⇒    x ∈ [-1;0) U [1;+∞)

\sqrt{x+1} -1=\sqrt{ \frac{x-1}{x}}

Возводим в квадрат:

x+1-2\sqrt{x+1} +1=\frac{x-1}{x};

\frac{x^2+x+1}{x} =2\sqrt{x+1}

Возводим в квадрат:

(\frac{x^2+x+1}{x} )^2=4(x+1)

(x+1+\frac{1}{x}) ^2-4x-4=0

x^2+1+\frac{1}{x^2}+2x+2+\frac{2}{x} -4x-4=0

Замена переменной:

x-\frac{1}{x}=t

x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2

t^2+2-2t-1=0\\\\(t-1)^2=0\\\\t=1

Обратная замена:

x-\frac{1}{x}=1

x^2-x-1=0

D=5

x=\frac{1\pm\sqrt{5} }{2}

Оба корня входят в ОДЗ

О т в е т.  cумма корней : \frac{1+ \sqrt{5} }{2}+\frac{1- \sqrt{5} }{2}=1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ekaterinamorozo2 ekaterinamorozo2  29.03.2021 19:58
Чому дорівнює значення похідної функції f(x) = х2 + х – 7 в точці х0 = – 1?...
Zhenechka12332145 Zhenechka12332145  29.03.2021 19:56
При каком значении независимой переменной функции f(x) = 5 – 2х и g(x) = 2х – 3 принимают равные значения? Построив на одной ко-ординатной плоскости графики данных функций, установите,...
damirgaraischi damirgaraischi  29.03.2021 19:55
Обчислiть tg a/2+ sin(-a/3), якщо а=π/2​...
djastin05 djastin05  29.03.2021 19:54
Знайдіть похідну функції y = 5x2 + 3ctgx?...
эмриханастчсия эмриханастчсия  29.03.2021 19:54
Х2-11х+30=0 за теоремою вієта)​...
ира1288 ира1288  29.03.2021 19:53
Які точки є точками перетину графіка функції y=x-9 з осями координат ​...
pytbrain2007 pytbrain2007  29.03.2021 19:53
Вкладниця поклала в банк 1200 грн на два різних рахунки. За першим із них банк виплачує 5 % річних, а за другим — 7 % річних. Через рік вкладниця отримала за 5%-м вкладом на 24...
follizy follizy  21.10.2020 05:58
Как поздравляется современный спорт​...
blowwwwwwww blowwwwwwww  21.10.2020 05:58
1. На одной прямой лежат три точки A, B и C. AB 9, AC12. Какова долина отрезка ВС?2. AB 48, AC3BC, BC ?3. Радиус окружности короче диаметра на 20 см.Найдите диаметр окружности.4....
lizabolovinceva lizabolovinceva  21.10.2020 05:57
Как поздравляется современный спорт​...

Популярные вопросы