Довести, що при a b c 2a в квадр + b в квадр + c в квадр більше 2a(b+c)

Question

Алгебра: Довести, що при a b c 2a в квадр + b в квадр + c в квадр більше 2a(b+c)

247074 · Answer

цепочкой тождественных преобразований переходим к равносильным неравенствам

$2a^2+ b^2 + c^2 \geq 2a(b+c); a^2+a^2+ b^2 + c^2 -2ab-2ac \geq 0; (a-b)^2+(a-c)^2 \geq 0$

последнее неравенство верно, так как квадрат любого выражения А неотрицателен: A^2>=0

а сумма двух и больше неотрицательных слагаемых - неотрицательное выражение.

последнее неравенство верно, значит и исходное верно.