Докажите признак по катету и острому углу (в прямоугольном треугольнике)

Ну, этот признак вытекает из признака равенства двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. Один прилежащий угол у катета равен 90°. Поэтому если прилежащий к катету ОСТРЫЙ угол одного треугольника равен прилежащему к катету ОСТРЫЙ угол другого треугольника и катеты эти равны, то такие ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ треугольники равны, что и требовалось доказать.

1)ΔABC и ΔA1B1C1,<C=90,<C1=90,CB=C1B1,<B=<B1⇒ΔABC=ΔA1B1C1 по стороне и двум прилежащим углам
2)ΔABC и ΔA1B1C1,<C=90,<C1=90,CB=C1B1,<А=<А1
<A+<B=90⇒<B=90-<A и <A1+<B1=90⇒<B1=90-<A1⇒<B=<B1
⇒ΔABC=ΔA1B1C1 по стороне и двум прилежащим углам