Докажите неравенство a+b+c> =корень ab +корень bc +корень ac a> 0 b> 0 c> 0 2)a^2+b^2+c^2> =ab+bc+ac

annasevsehkocot annasevsehkocot    3   15.06.2019 21:40    0

Ответы
kozlovaangelina kozlovaangelina  12.07.2020 21:39
 
a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\\
 
Умножим обе части на     2         
2a+2b+2c \geq 2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\\
a+b - 2\sqrt{ab}+b+c - 2\sqrt{bc} + a+c - 2\sqrt{ac} \geq 0 \\
 (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 + (\sqrt{b}-\sqrt{c})^2 + (\sqrt{a}-\sqrt{c})^2 \geq 0 
сумма квадратов всегда положительна 

так же со второй получим 
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 \geq 0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра