Докажите неравенство (1+a^2/bc)(1+b^2/ac)(1+c^2/ab) =8

Question

Алгебра: Докажите неравенство (1+a^2/bc)(1+b^2/ac)(1+c^2/ab) =8

diana290510 · Answer

Умножь на 2 и перенеси все в левую часть:

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0

сгруппируй так:

(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)>=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 - очевидно. Доказано.

Докажите неравенство (1+a^2/bc)(1+b^2/ac)(1+c^2/ab)>=8