1) дан треугольник abc. плоскость, паралелльная прямой ab, пересекает сторону ac этого треугольника в точке a1, а сторону bc в точке b1. найдите длину отрезка a1c, если ac=20см и a1b1: ab=4: 5

А1В1 =4 АВ =5 , 4 + 5 + 9 см . ответ: 9 см 

В общем..

У нас есть плоскость и если она парралельна АС, то любая прямаю, содержащаяся в ней не перескается с АС, т.е А1С1 и АС не пересекаются, соответственно и они парралельны. Так как  А1С1||АС, то их углы ВА1С1 и ВАС равны, аналогично по этому же принципу углы ВС1А1 и ВСА равны, поэтому треугольники ВА1С1 и ВАС подобны по трем углам с коэффициентом подобия 3/7.

Поэтому ВС1/ВС=3/7.

Далее.
Пусть ВС1=х, тогда получитсч уравнение
х/(х+20)=3/7
7х=3(х+20)
4х=60
х=15
ВС1=15 см

вот и все