Докажите неравенства: 1)(x+1)в квадрате больше или равно4x 2)1+(а+2)в квадрате> 3(2а-1) решите )

докажите неравенства:1)(x+1)в квадрате больше или равно4x 2)1+(а+2)в квадрате>3(2а-1) Решите х+1)^2>=4*x

x^2+2*x+1>=4*x

x^2+2*x-4*x+1>=0

x^2-2*x+1>=0

Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1.

ответ: при х>=1 неравенство верно

2)1+(а+2)^2>3*(2*а-1)

1+a^2+4*a+4>6*a-3

1+a^2+4*a+4-6*a+3>0

a^2-2*a+4>0

Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*4=4-4*4=4-16=-12;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней, т.е. при любом значении а это неравенство не приравняется к нулю, а значит оно верно при любом значении а