1. Алгебра
  2. Докажите методом индукции,

Докажите методом индукции, что для любого натурального n истинно равенство: 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 ++(-1)^(n-1) * n^2 = (-1)^(n+1) * n(n+1)/2

ника11082001 ника11082001    1   02.09.2019 13:30    0

Ответы
chhfyf chhfyf  06.10.2020 12:18
1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{n-1}*n^2=(-1)^{n+1}* \frac{n(n+1)}{2}

1) При n=1, 1=1, утверждение истинноe.

2) Предположим, что данное равенство справедливо и для n=k

1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{k-1}*k^2=(-1)^{k+1}*\frac{k(k+1)}{2}

3) Индукционный переход n=k+1

1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{k-1}k^2+(-1)^k(k+1)^2=(-1)^{k+2}\frac{(k+1)(k+2)}{2}

(-1)^{k+1}*\frac{k(k+1)}{2}+(-1)^k*(k+1)^2=(-1)^{k+2}*\frac{(k+1)(k+2)}{2}\\ (-1)^k(k+1)*(-\frac{k}{2}+k+1)=(-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}\\ (-1)^k*(k+1)* \frac{k+2}{2} =(-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}\\ (-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}=(-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}

Что и требовалось доказать
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
MissSonka MissSonka  05.06.2020 02:39
Решить кр, можно хотяб пару упражнений​...
sangria sangria  05.06.2020 14:22
Докажите, что функция f возрастает на множестве R: б)f(x) = x^5 + 4x в) f(x) =sin x + 3x/2...
evabo00 evabo00  05.06.2020 02:21
Случайные значения размера тела многоножки распределены нормально. Математическое ожидание размера тела равно 0,18 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,05 мм. Потомство...
1Данил111 1Данил111  05.06.2020 14:09
Встановіть відповідність між функціями та їх похідними ів, тільки дайте відповідь + пояснення...
Margarita0912177 Margarita0912177  05.06.2020 13:58
Найти неопределенный интеграл: ∫(х^4 - х^3 +х^2)dx с подробным объяснением...
alexstew1 alexstew1  05.06.2020 13:51
ОЧЕНЬ Найдите наименьшее значение функции у=х^3-6х^2+9х+5 на отрезке [0;3]​...
P4ndainst P4ndainst  05.06.2020 13:38
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2 sin⁡x, y=0, x=π/6, x=π/3....
subscribetome subscribetome  05.06.2020 13:36
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х2-4х+6; у=1; х=1; х=3...
mertysan mertysan  03.07.2019 20:50
Выражение 0,4(х-5у)+1,5(2х-у) с-(3с-(5с-1))...
stasymitaki stasymitaki  03.07.2019 20:50
Известно, что при некоторых значениях а и b выражения 2(a-b) равно 1,4. найдите при тех же значениях a и b значение выражения 4(b-a) , напишите !...

Популярные вопросы