Докажите, что значение выражения 3^n+3^(n+1)+3^(n+2) кратно 39 при n€N

Ответы

ксюша1707 15.10.2020 12:48

Для того, чтобы это доказать нужно вспомнить свойство степеней.

$a^n\times a^m=a^{n+m}$

Теперь можно упростить данное выражение:

$3^n+3^{n+1}+3^{n+2}=3^n+3^1\times3^n+3^2\times3^n=\\=3^n(3^0+3^1+3^2)=3^n(1+3+9)=13\times3^n$

Получили 13×3ⁿ. Теперь какую степень мы бы не взяли, данное выражение можно записать в виде

$13\times3^n=13\times(3^1\times3^{n-1})=39\times3^{n-1}$

ЧТД

Проверка:

Пусть n=3

Подставим данное значение в оба выражения:

$13\times 3^3=13\times27=351\\39\times3^{3-1}=39\times9=351$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

konovalova701 02.12.2020 15:25

Вот это надо решить в картинке с графикой это...

makshardin17 02.12.2020 15:25

їка 02.12.2020 15:25

2x+y=26x-2y =1 Решить систему подстановки ...

BrainDay12 02.12.2020 15:24

kusainovy03 04.06.2019 05:00

A)вычислите tg 390* b)вычислите sin(-7/3п)...

Школянка 04.06.2019 05:00

DenZag 04.06.2019 05:00

fgugjxg 04.06.2019 05:00

ivanm29 04.06.2019 05:00

Кристалина12 04.06.2019 05:00

Найти cosx, если: tgx = 2,4; 0 меньше x меньше п/2...

Докажите, что значение выражения 3^n+3^(n+1)+3^(n+2) кратно 39 при n€N​