1. Алгебра
  2. Докажите, что n^2+n+1 не делится

Докажите, что n^2+n+1 не делится на 2022 ни при каком целом n

орп21 орп21    2   10.12.2021 10:40    2

Ответы
eleukenovadinara eleukenovadinara  30.01.2022 08:23

n^2+n+1,\ n\in\mathbb{Z}

Преобразуем:

n^2+n+1=n(n+1)+1

Заметим, что число n(n+1) - четное, так как это произведение двух последовательных целых чисел, а из двух последовательных целых чисел одно обязательно четное.

Тогда, число n(n+1)+1 - нечетное. Но нечетное число не может делиться на четное число, в данном случае, на 2022.

Таким образом:

(n^2+n+1)\not\vdots\ 2022

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
LalkaZEKA LalkaZEKA  28.03.2019 22:19
Sin11п/12-sin5п/12[tex] sin \frac{11\pi}{12} - \sin( \frac{5\pi}{12} ) = [/tex]​...
robertva693 robertva693  28.03.2019 22:19
Все ! прямоугольный лист бумаги размерами 19 см×31 см согнули вдоль некоторой прямой, пере- секающей противоположные края листа. площадь полученной фигуры может быть равна а. 294 см2...
NuraiZhu NuraiZhu  28.03.2019 22:18
Косинус острого угла а треугольника авс равен корень 3√11: 10 найдите sin a...
Celovek21 Celovek21  28.03.2019 22:15
Написано 2018-значное число. каждое двузначное число, образованное соседними цифрами этого числа, идущими в той же последовательности, делится на 31 или 19. может ли число быть составленным...
anna1919191 anna1919191  28.03.2019 22:07
Выполните деление одночлен: – 4 х^4 у^6 : (– 1/2 х^2 у^3 )...
али394 али394  28.03.2019 22:02
Деяку кількість сплаву золота зі сріблом, що містив 10кг срібла, сплавили із 30кг срібла. відсоткові вмісти золота у початковому й одержаному сплавах відрізняються на 25%. знайдіть...
YUSUFOV YUSUFOV  28.03.2019 21:59
[tex] sin4 \alpha + \sin10 \alpha = [/tex]​...
lisi4ka228666 lisi4ka228666  28.03.2019 21:51
Монету пі один раз. яка імовірність того,що випаде герб ?...
katyatrizna katyatrizna  28.03.2019 21:50
Как решить квадратные уравнения по формуле...
алия270 алия270  28.03.2019 21:50
Всего лишь одно , , . с обяснениями​...

Популярные вопросы