1. Алгебра
  2. Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz​

Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz​

katysca katysca    1   19.10.2019 18:21    1

Ответы
liqwer liqwer  10.10.2020 08:14

Для неотрицательных x,y,z применим неравенство Коши

x^2+y^2\geq 2xy\\ x^2+z^2\geq 2xz\\ y^2+z^2\geq 2yz

Сложим эти три неравенства, получим

2x^2+2y^2+2z^2\geq 2xy+2xz+2yz~~~~|:2\\ \\ \boxed{x^2+y^2+z^2\geq xy+xz+yz}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
varvara273 varvara273  12.03.2022 16:40
1.[ ] Вычислите: а) 2cos60° + УЗcos30°; b) 5sin30° — ctg45° - ок сор?...
ЕлизаветаАлис ЕлизаветаАлис  12.03.2022 16:43
21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сде- лал остановку на 45 минуты, а затем продолжил...
Заноза19 Заноза19  12.03.2022 16:49
Изобразить схематически график функции и найти производную в точке х=1...
dsassaraf dsassaraf  12.03.2022 16:51
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 3 а разность их квадратов 129 . Найдите эти числа...
sofia121324oyztor sofia121324oyztor  12.03.2022 16:54
Напишите уравнение оси симметрии параболы у=-х^2+5x...
sashaiseneev sashaiseneev  12.03.2022 16:55
Решите уравнения: a) x² +7x-12-0; 6) 3x²+2x-1-0...
AgentDaleCoop AgentDaleCoop  12.03.2022 17:06
до 13:00 по Казахстану 1 вариант...
gargallik gargallik  12.03.2022 17:21
1,2,3 Сделать Вариационый ряд...
sohibjon457 sohibjon457  14.02.2022 18:43
Мини-футболЗадание 1 / 3Прочитайте текст «Мини-футбол», расположенный справа. Запишите свой ответ на вопрос в виде числа.Какую наименьшую площадь может иметь футбольное поле для...
якрозписатисловом19 якрозписатисловом19  14.02.2022 18:45
Найдите сумму всех целых значений аргумента, при которых функция y=-2x^2 + 3x + 9 принимает неотрицательные значения....

Популярные вопросы