1. Алгебра
  2. Доказать , что функции f(x)и

Доказать , что функции f(x)и φ(x) при x→0 бесконечно малыми одного порядка малости f(x)=x^2−cos2x, φ(x)=6x^2.

Anettalove35 Anettalove35    3   12.09.2019 17:40    6

Ответы
bushukova16bk bushukova16bk  07.10.2020 10:07
Если   \lim\limits _{x \to x_0} \frac{f(x)}{\varphi (x)} =const\ne 0  , то   f(x)  и   \varphi (x)  одного порядка малости.

\lim\limits _{x \to 0} \frac{x^2-cos2x}{6x^2} = \lim\limits _{x \to 0}(\frac{1}{6}- \frac{cos2x}{6x^2} )= \lim\limits _{x \to 0} (\frac{1}{6}- \frac{1-2sin^2x}{6x^2} )=\\\\= \lim\limits _{x \to 0}(\frac{1}{6}-\frac{1}{6x^2}+\frac{sin^2x}{3x^2} )= \lim\limits _{x \to 0}(\frac{1}{6}-\frac{1}{6x^2} +\frac{x^2}{3x^2} )=\\\\= \Big [\, \frac{1}{6} -\infty +\frac{1}{3}\, \Big ]=\infty

Величина  \varphi (x)=6x^2  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем величина  f(x)=x^2-cos2x .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
13326 13326  14.07.2019 10:50
Не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения параболы у=х в квадрате -8 и прямой х+у=4...
foma2280 foma2280  14.07.2019 10:50
Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 (икс ноль), используя формулу смысла производной: у = f (x0) + f (x0) + f (x0) (x - x0) примеры:...
vladgubin78 vladgubin78  14.07.2019 10:50
При каких значениях х числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию, если: a=cos 7x, b=cos 2x. c= cos 11x...
Mамикс Mамикс  30.09.2019 09:30
Эндоплазматическая сеть - это прокариотическая клетка ил эукариотическая клетка...
Lollital Lollital  30.09.2019 09:30
Укажите уравнение,корнем которого является 2 (х-2)(х+2)=2 (х+4)(х-1)=6 \4/=4...
pfgr pfgr  30.09.2019 09:30
0меньше х^ + х меньше 2 -решите двойные неравенства...
бобр04 бобр04  30.09.2019 09:30
Найдите значение выражения: -5(0,6x-1,2)-1,5x-3 при x=-2...
tana29143Танечка tana29143Танечка  30.09.2019 09:30
Ккакому из интервалов действительных чисел принадлежит число: корень из 5...
tasyasoloveva24 tasyasoloveva24  30.09.2019 09:30
Решите уравнение: х^2+y^2+10x+6y+34=0...
diarryfokks diarryfokks  30.09.2019 09:30
Люди, , меня мама убъёткаким одночленом надо заменить звездочку чтобы выполнялось равенство 23a^12b^16•*=-23a^29b^17...

Популярные вопросы