Делится ли сумма 1^3 + 2^3 + 3^3 + k + 98^3 + 99^3 + 100^3 на 101?

Да делиться , так как
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
Получаем
1^3+100^3=(1+100)*a1
2^3+99^3=(2+99)*a2

50^3+51^3=(50+51)*a50

Значит и сумма также делится на 101