Дана функция y=x2-25 Построй график функции y=x2-25

a) Координаты вершины параболы: (;)

(в пунктах б), в) и г) вместо −∞, пиши «−Б»; вместо +∞, пиши «+Б»).

б) При каких значениях аргумента значения функции отрицательны?
(;).

в) При каких значениях аргумента функция возрастает?
[;).

г) При каких значениях аргумента функция убывает?
(;]

(Сравни свой график с представленным в шагах решения).

Для построения графика функции y = x^2 - 25, мы будем использовать методы анализа графиков функций.

a) Координаты вершины параболы:
Парабола вида y = ax^2 + bx + c имеет вершину с координатами (-b/2a, -D/4a), где D - дискриминант функции. В данном случае, у нас функция y = x^2 - 25, где a=1, b=0 и c=-25.

Шаг 1: Запомним формулу и значения a, b и c.

Шаг 2: Найдем координату x вершины параболы, используя формулу -b/2a.
В данном случае, b=0 и a=1, поэтому x = 0/2 = 0.

Шаг 3: Найдем координату y вершины параболы, подставив найденное значение x в уравнение.
В данном случае, x=0, поэтому y = 0^2 - 25 = -25.

Итак, координаты вершины параболы равны (0, -25).

б) При каких значениях аргумента значения функции отрицательны?
Для определения тех значений x, при которых значения функции y < 0, мы можем использовать факт, что парабола у = x^2 - 25 имеет вершину в точке (0, -25).

Шаг 1: Запишем неравенство y < 0.

Шаг 2: Подставим у = x^2 - 25 в это неравенство и решим его относительно x.

x^2 - 25 < 0

Шаг 3: Решим это неравенство.

(x+5)(x-5) < 0

Таким образом, неравенство будет выполняться только тогда, когда x находится между -5 и 5.

Ответ: (-5, 5).

в) При каких значениях аргумента функция возрастает?
Функция возрастает, когда значение y увеличивается с ростом значения x. Для параболы у = x^2 - 25 мы можем использовать информацию о коэффициенте a > 0, чтобы определить, при каких значениях x функция возрастает.

Шаг 1: Учитываем, что a = 1 > 0.

Шаг 2: Значит, вся область аргументов функции x является областью возрастания.

Ответ: (-∞, +∞).

г) При каких значениях аргумента функция убывает?
Функция убывает, когда значение y уменьшается с ростом значения x. Для параболы у = x^2 - 25 мы можем использовать информацию о коэффициенте a > 0, чтобы определить, при каких значениях x функция убывает.

Шаг 1: Запоминаем, что a = 1 > 0.

Шаг 2: Значит, вся область аргументов функции x является областью убывания.

Ответ: (-∞, +∞).

После выполнения всех шагов решения, убедитесь, что график, который вы построили, соответствует обоснованию и результатам, которые вы получили в каждом пункте задания.