1. Алгебра
  2. Чему равна сумма: 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+⋯+1/(2013*2015)

Чему равна сумма: 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+⋯+1/(2013*2015)

grabon12312 grabon12312    3   28.07.2019 15:10    3

Ответы
liza9novxp011he liza9novxp011he  03.10.2020 15:42
Заметим, что каждая дробь представима в виде: 

\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \cdot ( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} )

Тогда заменим дроби соответсвующими суммами:

\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 5} + \frac{1}{5\cdot 7} +...+ \frac{1}{2011\cdot 2013} + \frac{1}{2013\cdot 2015} =\\\\=\frac{1}{2}\cdot ( (\frac{1}{1} - \frac{1}{3} )+ (\frac{1}{3} - \frac{1}{5} )+( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} )+...+( \frac{1}{2011} - \frac{1}{2013} )+

+( \frac{1}{2013} - \frac{1}{2015} ))=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{1}{2015})=\frac{1}{2}\cdot \frac{2014}{2015}= \frac{1007}{2015}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Сонечко1001 Сонечко1001  12.01.2021 21:03
1) x^2+9x+20 0 2) x^2-2x-3 0 3) x^2-7x+12 0 4) x^2-6x-27 0 5) x^2-17x+72 0...
ERESYUR ERESYUR  12.01.2021 21:02
Алгебра 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n) 1/2; при n =2...
Gdyxtk Gdyxtk  12.01.2021 21:02
решить 1-1,7x-(0,8x + 2)=3,4​...
Сок325 Сок325  12.01.2021 21:01
Розкласти на множники 8-27 і 125-27​...
nastya20174 nastya20174  12.01.2021 20:59
В выражении (a+b+c+d)2 перед некоторыми (не всеми) из переменных a, b, c, d поставили знак «−», после чего раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. При скольких...
PavelSahka PavelSahka  14.04.2020 09:27
Алгебра заранее Решение системы неравенств с двумя переменными. 1. Является ли пара чисел (15;6) решением неравенств: а) х - y – 1 0 б)- 10х –y ≥ -11 2. Решите неравенство:...
20042007rbn 20042007rbn  14.04.2020 09:27
Послідовність задано формулою xn = 7n + 3. Знайти x9....
Мирандалина1414 Мирандалина1414  14.04.2020 09:27
Дана арифметическая прогрессия (an). Известно, что 1=1,7 и =1,4. Вычисли сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии. Запиши ответ в виде числа, при необходимости...
АнгелокN1 АнгелокN1  14.04.2020 09:27
737 Выразите в градусах угол радианная мера которого равна...
СитниковаЛиза СитниковаЛиза  14.04.2020 09:27
Разложи на множители: 6c^2d^2+54c^2d^3+9cd^8...

Популярные вопросы