Чем y=f(|x|) отличается от у=|f(x)|

Они отличаются тем, что в первом случае f может быть отрицательным, соответсвенно y тоже получится с минусом. А во втором случае и f, и x находятся в модуле, поэтому y не может быть отрицательным.