60 ! исследовать функцию на экстремумы z=3+4x+6y-4x²-9y²

1) находим и приравниваем 0 частные производные.
dz/dx=4-8x=0, dz/dy=6-18*y=0. Отсюда находим x=1/2 и y=1/3. Значит. функция может иметь экстремум только в одной точке А(1/2,1/3).
2) Находим вторые частные производные.
d²z/dx²=-8, d²z/dy²=-18, d²z/dxdy=0.  Обозначим d²z/dx²=r, d²z/dxdy=s, d²z/dy²=t, Δ=r*t-s². В нашем случае Δ=-8*(-18)-0²=144>0. А так как при этом r=-8<0, то точка А есть точка максимума, который равен Zmax=3+4*1/2+6*1/3-4*1/4-9*1/9=3+2+2-1-1=5.