5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0 при каких значениях параметра а уравнение 4x^2-ax+a-3=0 имеет только один корень?

Даша25431 Даша25431    1   02.08.2019 18:30    2

Ответы
Ghhhuj Ghhhuj  08.09.2020 06:46
\frac{6}{(2x-1)(2x+1)} + \frac{3}{2x+1} - \frac{2}{2x-1} -1=0
\frac{6+3(2x-1)-2(2x+1)-(4x^2-1)}{(2x-1)(2x+1)}=0
\left \{ {{6+6x-3-4x-2-4x^2+1=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;
 \left \{ {{-4x^2+2x+2=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;
 \left \{ {{2x^2-x-1=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;
\left \{ {{2x^2-2x+x-1=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;
 \left \{ {{2x*(x-1)+1*(x-1)=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;
 \left \{ {{(x-1)(2x+1)=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;
\left \{ {{x=1,or,x= -\frac{1}{2} } \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;
x=1

ответ: 1
--------------------------------------
5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0
если коэффициенты действительно такие, то это уравнение решается лишь за формулами Кардано (на подобие формул корней квадратного уравнения, только для уравнения 4-го степени).
 И тут не применишь и метод неопределенных коэффициентов (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)=5x^4-12x^3+11x^2-12x+5, так как коэффициенты b,c,e,f - иррациональны.
Формулы Кардано в обычном курсе алгебры в школе не изучают, в углубленном курсе кажется так же не изучают.
Прикрепляю скрин

\sqrt{3x+1}- \sqrt{x-1}=2
\sqrt{3x+1}= \sqrt{x-1}+2x \geq 1
3x+1= x-1+4\sqrt{x-1}+4x \geq 1
x-1=2\sqrt{x-1}x \geq 1
( \sqrt{x-1}) ^2-2\sqrt{x-1}=0x \geq 1
\sqrt{x-1}( \sqrt{x-1} -2)=0x \geq 1

два случая:
1) \sqrt{x-1}=0,if,x \geq 1
x=1

2) \sqrt{x-1} =2,if,x \geq 1
x=5,if,x \geq 1
x=5

ответ: 1 и 5
------------------------------
4x^2-ax+a-3=0
4x^2-ax+a-3 - парабола ветками вверх, нам нужен случай, когда вершина параболы лежит на оси ОХ, т.е. когда парабола пересекает эту ось в одной точке.
И это будет тогда и только тогда, когда дискриминант обращается в нуль:
D=(-a)^2-4*4(a+3)=a^2-16a+48=a^2-4a-12a+48=
D=a(a-4)-12(a-4)=(a-12)(a-4)
Получили, что это случается если a=4,or,a=12

ответ: 4; 12.
5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0 при каких значениях параметра а уравнение 4x^2-ax+a-3=0 имеет только один к
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра