5. Решите неравенство:

x^2(1-x)/x^2-4x+4=<0

х ∈ {0}U[1;2)U(2; + беск)

В решении.

Объяснение:

5. Решите неравенство:                         (метод интервалов)

(x²(1 - x))/(x² - 4x + 4) =< 0

Приравнять к нулю и решить уравнение:

(x²(1 - x))/(x² - 4x + 4) = 0

x²(1 - x) = 0

х² = 0      ⇒   х₁ = 0;

1 - х = 0

-х = - 1

х = 1        ⇒       х₂ = 1;

x² - 4x + 4 = 0

D=b²-4ac = 16 - 16 = 0        √D=0

х=(-b±√D)/2a

х = 4/2

х = 2            ⇒       х₃ = 2.  

Начертить числовую прямую и отметить на ней схематично все вычисленные корни.  

      -∞          +         0          +          1              -          2          -            +∞          

Определить знак самого правого интервала, для этого придать любое значение х больше 2 и подставить в неравенство:  

х = 10;  

(100(1 - 10)/(100 - 40 + 4) = -900/64 < 0, значит, минус.

Неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус и х = 0, как одна точка, в фигурных скобках.

Корни из знаменателя будут с незакрашенными кружочками, а в решении под круглой скобкой.

Решение неравенства: х∈{0}∪[1; 2)∪(2; +∞).

Неравенство нестрогое, кружочки закрашенные, скобки квадратные.