40б. с полным и понятным решением.

начало

Область определения - это значения икс, где определена функция

ОДЗ

1. корень -подкоренное выражение не отрицательно

x² - 1 ≥ 0

(x - 1)(x + 1) ≥ 0

[-1] [1]

x∈ (-∞ -1] U [1 +∞)

2. log(a) b    a>0 a≠1 b>0

а=10

b = 1 - √(x² - 1) > 0

√(x² - 1) < 1

x² - 1 < 1

x² < 2

x∈(-√2  √2)

3. знаменатель не равен 0

1 - √(x² - 1) ≠ 1

x² ≠ 1

x≠-1

x≠1

при объединении трех ответов получаем x∈(-√2  -1) U (1  √2)

ответ А

конец

Функция существует, когда знаменатель дроби не обращается в ноль и под логарифмическое выражение положительно.

Получим общее решение