Игральный кубик подбрасывают 120 раз. Найти вероятность того, что число появления 5 очков находится между 15 и 25.

Так число событий велико, переходим к нормальному распределению с параметрами m=n•p=120•(1/6)=20; σ = √(n•p•q) = √(120•(1/6)•(5/6))≈16.7. а) По локальной теореме Лапласа P(15,120)=1/σ•φ((15-m)/σ)≈0,06•φ(0,90)≈0,06•0,266≈0,016. б) По интегральной теореме Лапласа P(a≤x≤b)=Ф ((b-m)/σ)-Ф ((a-m)/σ) (интервал от 15 до 25) P(15≤x≤29)=Ф ((29-20)/16,7)-Ф ((15-20)/16,7)= =Ф (0,54)+Ф (0,30)≈0,20540+0,11791=0,32331.