№4. В ящике 3 белых и 4 черных шара. Из ящика берут сразу 3 шара. Найдите вероятность того, что 2 из них будут черными, а 1 — белым (событие А).

ответ: p=18/35.

Объяснение:

Назовём чёрный шар "шаром с признаком". Всего шаров в урне N=7, из них "шаров с признаком" M=4. Тогда вопрос ставится так: найти вероятность p того, что в выборке из n=3 шаров m=2 шара будут "с признаком". Искомая вероятность p вычисляется по формуле: p=C(M, m)*C( N-M, n-m)/C(N,n), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. В нашем случае p=C(4,2)*C(3,1)/C(7,3)=18/35.

Взять 2 чёрных и 1 белый шар возможно следующими

1) ч ч б     - событие А1

2) ч б ч    - событие А2

3) б ч ч    - событие А3

Тогда A=A1+A2+A3, и так как события A1, A2 и A3 несовместны, то p(A)=p(A1)+p(A2)+p(A3). Найдём p(A1), p(A2) и p(A3):

p(A1)=4/7*3/6*3/5=6/35;

p(A2)=4/7*3/6*3/5=6/35;

p(A3)=3/7*4/6*3/5=6/35.

Отсюда p(A)=18/35.