3sin^2x-2cos x+2=0 решите уравнение или завтра мне копец!

3·sin²x - 2·cosx + 2=0

Так как sin²x=1-cos²x, то

3·(1-cos²x) - 2·cosx + 2=0

3 - 3·cos²x-2·cosx+2=0    | ·(-1)

3·cos²x+2·cosx-5=0

Введём обозначение: cosx=t . Так как |cosx|≤1, то |t|≤1.

Получим квадратное уравнение:

3·t² + 2·t - 5=0

D= 2²-4·3·(-5) = 4+60 = 64 = 8²

t₁= (-2-8)/(2·3) = -10/6= -5/3 < -1  - не подходит

t₂= (-2+8)/(2·3) = 6/6 = 1

Сделаем обратную замену для t₂= 1:

cosx= 1, отсюда получаем

ответ: x=2·π·n, n∈Z.