2cos2x+2tg^x=5 "^"- обозначает квадрат)

2cos(2x)+2tg^2(x)=5

2*(cos^2(x)-sin^2(x))+2sin^2(x)/cos^2(x)=5

2cos^2(x)-2(1-cos^2(x))+(2-2cos^2(x))/cos^2(x)=5

(4cos^2(x)-2)cos^2(x)+2-2cos^2(x)=5cos^2(x)

4cos^4(x)-9cos^2(x)+2=0

пусть cos(x)=t^2

4t^2-9t+2=0

t1^2=0.25 => t1=±1/2

t2^2=2 => t2=±sqrt(2) - побочный корень

тогда

cos(x)=±1/2

x=±pi/3 +2*pi*n