20 ! .найти область определения функции: 2x-3> 0 и 2x^2+15x+8≥0

1) 2x - 3 > 0,
    2x > 3,
      х > 3/2 или х > 1,5.

2) 2x^2+15x+8≥0.
    График этого квадратного трёхчлена в виде функции у = 2x^2+15x+8 это парабола ветвями вверх.
Найдём точки пересечения параболы с осью Ох (то есть у = 0)
    2x^2+15x+8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=15^2-4*2*8=225-4*2*8=225-8*8=225-64=161;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√161-15)/(2*2)=(√161-15)/4=√161/4-15/4=√161/4-3.75 ≈ -0.57786;x₂=(-√161-15)/(2*2)=(-√161-15)/4=-√161/4-15/4=-√161/4-3.75 ≈ -6.92214.
Значения функции больше или равные нулю соответствуют промежуткам оси Ох левее и правее точек пересечения параболы с осью Ох (включая эти точки):

ответ: x ∈ (-∞; -6.92214] ∪ [-0.57786; +∞).