Алгебра: 13. n, ae n78! + 79! = a * 10^n max(n) = ? a) 15 b) 16 c) 17 d) 18e) 19

13. n, ae n
78! + 79! = a * 10^n
max(n) = ?
a) 15 b) 16 c) 17 d) 18
e) 19

Ответы

Aliska00129 27.09.2020 23:28

$78!+79!=78!+78!\cdot 79=78!(1+79)=78!\cdot 80$

По свойству степеней $10^n=(2\cdot 5)^n=2^n\cdot 5^n$ и 2,5, - простые.

Подсчитаем сколько раз входит число 2 в факториал 78

$S=[\dfrac{78}{2}]+[\dfrac{78}{4}]+[\dfrac{78}{8}]+[\dfrac{78}{16}]+[\dfrac{78}{32}]+[\dfrac{78}{64}]=39+19+9+4+2+1=74$

То есть, в числе 78! двойка встречается 74 раза.

Подсчитаем сколько раз входит число 5 в факториал 78

$S=[\dfrac{78}{5}]+[\dfrac{78}{25}]=15+3=18$

В числе 78! пятерка встречается 18 раз.

Таким образом, $78!\cdot 80=5^{18}\cdot 2^{74}\cdot A\cdot 8\cdot 10=10^{19}\cdot A$

$\max (n)=19$ — ответ

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

АндрейZAV 23.07.2019 03:20

arihadid 23.07.2019 03:20

nintendo161 23.07.2019 03:20

Долслідити функцію. побудувати графік у=х-2√х...

НМИ2003 23.07.2019 03:20

помагите71 23.07.2019 03:20

mickeymouse1958 23.07.2019 03:20

віка812 23.07.2019 03:20

Розв язати рівняння log( 12) (x+3) + log( 12) (x+2) = 1...

akasheva1982 23.07.2019 03:20

RussianT 23.07.2019 03:20

verazotova04 23.07.2019 03:20

Разложить на множители многочлен x ^3+x^2+x+1...