1.Область определения функции: D(y)=R - все действительные числа. 2. Четная или нечетная функция, проверим y(-x)=(-x)⁴-(-x)²=x⁴-x²=y(x) - четная 3. Критические точки, возрастание и убывание функции y'=4x³-2x y'=0 2x(2x²-1)=0 x1=0; x2=√2/2 x3=-√2/2
___-__(-√2/2)__+__(0)__-__(√2/2)___+___> убыв возр убыв возр Итак, функция убывает на промежутке (-∞;-√2/2)U(0;√2/2), возрастает - (-√2/2;0)U(√2/2;+∞), в точке х=-√2/2 и х=√2/2 функция имеет локальный минимум, а в точке х=0 - локальный максимум 4. Точки перегиба y''=12x²-2 12x²-2=0 x1=-√6/6; x2=√6/6
__+__(-√6/6)__-___(√6/6)___+___>
Вертикальні асимптоти немає Горизонтальних і похилих асимптот немає
2. Четная или нечетная функция, проверим
y(-x)=(-x)⁴-(-x)²=x⁴-x²=y(x) - четная
3. Критические точки, возрастание и убывание функции
y'=4x³-2x
y'=0
2x(2x²-1)=0
x1=0; x2=√2/2 x3=-√2/2
___-__(-√2/2)__+__(0)__-__(√2/2)___+___>
убыв возр убыв возр
Итак, функция убывает на промежутке (-∞;-√2/2)U(0;√2/2), возрастает - (-√2/2;0)U(√2/2;+∞), в точке х=-√2/2 и х=√2/2 функция имеет локальный минимум, а в точке х=0 - локальный максимум
4. Точки перегиба
y''=12x²-2
12x²-2=0
x1=-√6/6; x2=√6/6
__+__(-√6/6)__-___(√6/6)___+___>
Вертикальні асимптоти немає
Горизонтальних і похилих асимптот немає