1 задание Пирамида Хеопса:
высота Н=138 м
ребро основания а=230м
Найти апофему
Найти Sосн
Найти Sбок
Найти Sполн
2 задание Дана правильная треугольная пирамида SABC. Боковое ребро пирамиды 5 см., высота SO равна 4 см. Найти объем пирамиды решить

Объяснение:

1. Апофема в 4-угольной правильной пирамиде - это отрезок, соединяющий середину стороны основания с вершиной.

Апофема L, высота H=138 м и половина стороны основания a/2=115 м образуют прямоугольный треугольник, апофема - это гипотенуза.

L^2 = H^2 + (a/2)^2 = 138^2 + 115^2 = 19044 + 13225 = 32269

L = √32269 ≈179,64 м

Sосн = a^2 = 230^2 = 52900 кв.м.

Sбок = 4*Sтр = 4*(a/2)*L ≈ 4*115*179,64 = 82634,4 кв.м.

Sполн = Sосн + Sбок = 52900 + 82634,4 = 135534,4 кв.м.

2) Дана правильная треугольная пирамида SABC.

b = 5 см, H = 4 см.

Высота опускается в центр треугольника, то есть в точку О пересечения медиан. Расстояние от О до угла основания

OA = 2/3*h, где h - высота треугольника в основании пирамиды.

Этот отрезок ОА, высота пирамиды H = SO = 4 см, и боковое b = 5 см образуют прямоугольный треугольник, боковое - это гипотенуза.

b^2 = H^2 + OA^2

OA^2 = b^2 - H^2 = 25 - 16 = 9

OA = 3 см

Высота равностороннего треугольника в основании

h = OA*3/2 = 3*3/2 = 9/2 = 4,5 см

С другой стороны

h = a*√3/2, где а - сторона треугольника в основании.

Сторона основания

a = h*2/√3 = 4,5*2/√3 = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3

Площадь основания

Sосн = a^2*√3/4 = 9*3*√3/4 = 27√3/4 кв.см.

Объем пирамиды

V = 1/3*Sосн*H = 1/3*27√3/4*4 = 9√3 куб.см.