1) Одно из натуральных чисел на 14 больше другого. Найдите эти числа, если известно, что их произведение равно 120.

2) В прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого.
Найти периметр треугольника, если его гипотенуза равна 13 см.
2

3) Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного прямоугольного треугольника 60 см в квадрате.

1.

x×(x+14)=120

x²+14x=120

x²+14x-120=0

D=b²-4ac

D=14²-4×1×(-120)=196+480=676=26²

x₁,₂=-b±√D/2a

x₁=-14+26/2=6

x₂=-12-26/2=-20

2.

Пусть один катет X, тогда другой (X+ 7). По теореме Пифагора составим равенство и найдём катеты.

X²+( X+7)² 13²

X²+X²+14X+49 =169

2X²+14X-120=0

X²+7X-60=0

X1 =5   X2=-12 - не подходит

Значит один катет равен 5 см, а второй 5+7=12см

P=5+12+13=30 см

3.

Пусть 1 катет равен х

тогда второй (23-х)

тогда площадь можно записать как:

х*(23-х)/2=60

120=23х-х*х

х*х-23х+120=0

Д=23:2-480=49

х1=(23-7)/2=8

х2=(23+7)/2=15

тогда второй катет равен в 1ом случае: 15, во втором 8.