1-2sin^2a/sina cosa=ctga-tga решить тождество, если можно с объяснением

Представим 1 как cos(a)^2 + sin(a)^2, тогда будет:
(cos(a)^2 - sin(a)^2)/(sin(a)*cos(a)) = ctg(a) - tg(a)
Домножим выражение на sin(a)*cos(a) и получим:
cos(a)^2 - sin(a)^2 = ctg(a)*sin(a)*cos(a) - tg(a)*sin(a)*cos(a)
ctg(a)*sin(a)*cos(a) = cos(a)^2
tg(a)*sin(a)*cos(a) = sin(a)^2
Следовательно тождество верно.