1. Алгебра
  2. 1) 1+7 cos^2x=3sin2x с

1) 1+7 cos^2x=3sin2x с полным решением, чтобы хоть разобраться как решать

Hotaru385 Hotaru385    1   09.06.2019 23:30    0

Ответы
Katya23232311 Katya23232311  08.07.2020 14:56
1+7cos^2x=3sin2x

Главные формулы
sin^2x+cos^2x=1 \\ sin2x=2sinxcosx

Упрощаем выражение
sin^2x+cos^2x+7cos^2x=3\cdot2sinxcosx \\ \\ sin^2x-6sinxcosx+8cos^2x=0|:cos^2x \\ \frac{sin^2x}{cos^2x} -6 \frac{sinx}{cosx} +8=0

Остюда видно что \frac{sinx}{cosx}=tgx

tg^2x-6tgx+8=0

Замена.

Пусть tgx=t,(t\in R) тогда получаем

t^2-6t+8=0
Находим дискриминант
D=b^2-4ac, где b=-6;a=1;c=8
D=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4; \sqrt{D} =2

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ t_1= \frac{6+2}{2} =4;t_2= \frac{6-2}{2} =2

Обратная замена

Значение тангенса - x=arctg(a)+ \pi n, n\in Z

tgx=2 \\ x_1=arctg2+ \pi n,n\in Z \\ tgx=4 \\ x_2=arctg4+ \pi n, n\in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
irochka320969 irochka320969  08.07.2020 14:56
1+7 cos^2x=3sin2x
sin^2x+cos^2x+7 cos^2x=6sinxcosx
sin^2x+8cos^2x-6sinxcosx=0 Делим на cos^2x≠0
tg^2x+8-6tgx=0
Введем замену пусть tgx=t
t^2-6t+8=0
D=36-4*8=4
t_{1}= \frac{6-2}{2}=2
t_{2}= \frac{6+2}{2}=4
Подставляем
tgx=2 и tgx=4
x=arctg2+ \pi k, k∈Z и
x=arctg4+ \pi k, k∈Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
karavanov1 karavanov1  14.05.2020 07:29
Толя подбросил три правильных монетки два раза и первый раз выпало три орла Найдите вероятность того что и во второй раз выпадит три орла​...
АнастасияСтр АнастасияСтр  14.05.2020 07:29
А — 12. Знайдіть значення виразу 10-6 10:(10).​...
alenalevkika79 alenalevkika79  14.05.2020 07:28
НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ( (z-8)² 10z-60z²-36 : z×(z+6) при z=20​...
Кпоперша1 Кпоперша1  14.05.2020 07:28
у выражения а) (3x^2y^3)^2​...
Ramzi085 Ramzi085  14.05.2020 07:28
решить x-4/x+19+x-19/x+4=0...
AMeleschckina2 AMeleschckina2  23.06.2019 10:50
Найдите значение функции y= 1/2 x^2 -3x + 2 ln x в точке максимума....
milenairk38 milenairk38  23.06.2019 09:03
Найти производную.[tex]y=\frac{coslnx}{e^x^2}[/tex]...
14569867 14569867  23.06.2019 09:23
Определить проекцию равнодействующей системы сил на ось oy​...
соня1581 соня1581  23.06.2019 09:30
Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку.[tex]f(x) = \frac{5}{2} \times x {}^{4} - 2x {}^{3} [/tex][-1; 1]​...
петро26 петро26  23.06.2019 10:50
Решить уравнение (x+6)(x^2-8x+16)=9(4-x)...

Популярные вопросы