³√0,125 • ⁴√0,0016 + 5√27 • 5√-9 (5 корней из 27, 5 корней из -9

Добрый день! Разберем по очереди каждое слагаемое в этом выражении.

1. Начнем со слагаемого ³√0,125. Кубический корень из 0,125 можно выразить в виде десятичной дроби: 0,125 = 1/8. Таким образом, мы должны найти кубический корень из 1/8. Чтобы это сделать, вспомним, что кубический корень из числа a равен a^(1/3). В нашем случае, это будет (1/8)^(1/3). Чтобы упростить вычисления, можно записать 1/8 в виде (2^(-3)). Таким образом, кубический корень из 1/8 будет равен (2^(-3))^(1/3). Правило степени в степени даёт нам a^(b*c) = (a^b)^c. Применив это правило, мы получаем (2^(-3))^(1/3) = 2^((-3)*(1/3)) = 2^(-1) = 1/2.

Таким образом, результатом первого слагаемого является 1/2.

2. Теперь рассмотрим слагаемое ⁴√0,0016. Четвертый корень из 0,0016 можно выразить в виде десятичной дроби: 0,0016 = 1/625. Таким образом, мы должны найти четвертый корень из 1/625. Запишем 1/625 в виде (5^(-4)). Тогда четвертый корень из 1/625 будет равен (5^(-4))^(1/4). Правило степени в степени даёт нам a^(b*c) = (a^b)^c. Применив это правило, мы получаем (5^(-4))^(1/4) = 5^((-4)*(1/4)) = 5^(-1) = 1/5.

Таким образом, результатом второго слагаемого является 1/5.

3. Теперь рассмотрим слагаемое 5√27. Здесь мы должны найти пятый корень из 27. Пятый корень из числа a можно найти с помощью формулы a^(1/5). В нашем случае, пятый корень из 27 будет равен 27^(1/5). Чтобы упростить вычисления, вспомним, что 27 можно представить в виде 3^3. Тогда пятый корень из 27 можно записать как (3^3)^(1/5). Применив правило степени в степени, мы получаем (3^3)^(1/5) = 3^((3*(1/5))) = 3^(3/5).

Таким образом, результатом третьего слагаемого является 3^(3/5).

4. Наконец, рассмотрим слагаемое 5√-9. Здесь мы должны найти пятый корень из -9. Однако, важно отметить, что вещественный корень из отрицательного числа не определен. Это связано с тем, что возведение отрицательного числа в рациональную степень может дать только положительный результат. Поэтому, пятый корень из -9 не может быть вычислен.

В итоге, наш ответ будет равен (1/2 + 1/5 + 3^(3/5)), так как последнее слагаемое не может быть вычислено.

Надеюсь, это объяснение ясно и понятно! Если есть еще вопросы, буду рад помочь!