Задачи повышенной сложности a) Вася знает четыре числа, сумма которых равна 99. Если первое число увеличить на 2, второе уменьшить на 2, третье умножить на 2, а четвёртое разделить на 2, то каждый раз получается одно и то же число. Найдите эти четыре числа. Запишите решение и ответ

Пусть 1 число=а, 2 число=b, 3 число=с, 4 число=d; a+b+c+d=99; (а+2)=(b-2)=2c=d/2; выразим каждую переменную через а: (а+2)=(b-2) => b=a+2+2=(a+4);

(a+2)=2c => c=(a+2)/2;

(a+2)=d/2 => d=2(a+2)=2a+4;

Составим уравнение:

а+(а+4)+(a+2)/2+(2а+4)=99

а+а+4+0,5(а+2)+2а+4=99

4а+8+0,5а+1=99

4,5а=99-9

4,5а=90

а=20

b=20+4=24

c=20+2/2=22/2=11

d=2*20+4=40+4=44

ответ: а=20, b=24, c=11, d=44.

ответ: 20; 24; 11; 44

Объяснение:

проще "одно и то же число" обозначить за икс (x)...

тогда:

первое число будет меньше на 2; (x-2)

второе будет больше на 2; (x+2)

третье  будет меньше в 2 раза; (x/2)

четвертое  будет больше в 2 раза; (2x)

и получится уравнение:

x-2 + x+2 + (x/2) + 2x = 99

4x + x/2 = 99

8x + x = 99*2

9x = 99*2

x = 11*2

x = 22

первое число (x-2) = 20

второе (x+2) = 24

третье  (x/2) = 11

четвертое  (2x) = 44

Проверка: 20+24+11+44 = 99